【数Ⅰ】式の展開と因数分解

この記事では、単元【因数分解】のここは押さえておけ！と著者が思うポイントを簡単にまとめた。

〈式の展開と因数分解〉の’ここは押さえておけ’

①文字を整理する際の基本は”降べきの順”

②文字が複数ある時は、最低次数の文字について整理

③x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx) は公式として暗記

【発展】

④複２次式の解法

⑤対称式は必ず基本対称式で表すことができる（対称式の基本定理）

⑥等式の条件がある場合、”次数下げ”を意識

⑦因数定理・剰余定理（数Ⅱ）

’降べきの順に整理する’とは、次数が大きい項から左に並べていくことだ。これが基本となる。

例)　$$3x+2+5x^3-x^2$$ $$→ 5x^3-x^2+3x+2$$

例)　$$x^2+2x+xy+y+1$$ $$→ y(x+1)+x^2+2x+1$$ $$→ y(x+1)+(x+1)^2$$ $$→ (x+1)(y+x+1)$$

$$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$$

応用例） x³-y³+z³+3xyz を因数分解せよ。

解）x³-y³+z³+3xyz=x³+(-y)³+z³-3x(-y)z　とみると、

　公式においてyを-yに置き換えたものなので、

$$(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz-zx) 　』$$

以下の記事で詳しく扱う。